1. Длина ломаной АВС равна 11 см. Первое ее звено на 1 см меньше второго, а второе ее звено в 2 раза меньше расстояния между ее началом и концом. Найдите длину второго звена этой…

1. Для решения этой задачи сначала сформулируем математическую модель.

Обозначим длину второго звена ломаной как \( x \) см. Тогда:

• Первое звено будет \( x - 1 \) см (на 1 см меньше второго).
• Третье звено можно определить по условию задачи. Его длина будет равна \( 11 - (x + (x - 1)) = 11 - (2x - 1) = 12 - 2x \) см.

Согласно условию, второе звено в 2 раза меньше расстояния между началом и концом ломаной, которое равно общей длине ломаной (11 см). Таким образом, можно записать уравнение:

\[ x = \frac{1}{2} \cdot 11 \]

Теперь решим его:

\[ x = 5.5 \text{ см} \]

Теперь найдем длину первого и третьего звена:

• Длина первого звена: \( x - 1 = 5.5 - 1 = 4.5 \) см.
• Длина третьего звена: \( 12 - 2x = 12 - 2 \cdot 5.5 = 12 - 11 = 1 \) см.

Теперь проверим, насколько удовлетворяет наше решение:

Длина ломаной: \[ 4.5 + 5.5 + 1 = 11 \text{ см} \] Так как это соответствует условию задачи, значит, все правильно.

Таким образом, длина второго звена ломаной равна \( 5.5 \) см.

Ответ: длина второго звена ломаной АВС равна 5.5 см.