Найдите площадь поверхности (сумму площадей всех граней) Куба, если сумма длин всех его ребер равна 60 см, а площадь квадрата со стороной a находится по формуле S=ab.

Чтобы найти площадь поверхности куба, сначала нужно выяснить длину его ребра. Из условия задачи нам известно, что сумма длин всех 12 ребер куба равна 60 см.

Пусть длина одного ребра куба обозначается как \( a \). Тогда сумма длин всех ребер можно выразить так:

\[ 12a = 60 \]

Теперь решим это уравнение для \( a \):

\[ a = \frac{60}{12} = 5 \text{ см} \]

Теперь, зная длину ребра куба, мы можем рассчитать площадь одной грани куба. Площадь квадрата находится по формуле:

\[ S = a^2 \]

В нашем случае:

\[ S = 5^2 = 25 \text{ см}^2 \]

Куб состоит из 6 граней, поэтому площадь поверхности куба будет равна:

\[ S_{\text{повершности}} = 6S = 6 \times 25 = 150 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь поверхности куба равна 150 см².