(2 5/6-3 4/5*1 1/9):(-3,75)

Чтобы решить выражение \( (2 \frac{5}{6} - 3 \frac{4}{5} \times 1 \frac{1}{9}) : (-3,75) \), давайте разберемся по шагам.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 2 \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6} \)
   • \( 3 \frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{15 + 4}{5} = \frac{19}{5} \)
   • \( 1 \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \)

2. Теперь подставим значения в выражение: \[ ( \frac{17}{6} - \frac{19}{5} \times \frac{10}{9} ) \]

3. Сначала решим произведение \( \frac{19}{5} \times \frac{10}{9} \): \[ \frac{19 \times 10}{5 \times 9} = \frac{190}{45} \] Упростим дробь:

   • Делим числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{190 \div 5}{45 \div 5} = \frac{38}{9} \]

4. Теперь подставим это значение в первое выражение: \[ \frac{17}{6} - \frac{38}{9} \] Для вычитания дробей нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 9 — 18. Перепишем дроби:

   • \( \frac{17}{6} = \frac{17 \times 3}{6 \times 3} = \frac{51}{18} \)
   • \( \frac{38}{9} = \frac{38 \times 2}{9 \times 2} = \frac{76}{18} \)

5. Теперь вычтем: \[ \frac{51}{18} - \frac{76}{18} = \frac{51 - 76}{18} = \frac{-25}{18} \]

6. У нас получилось \( \frac{-25}{18} \). Теперь делим на \( -3,75 \):

   • Поскольку \( -3,75 = -\frac{15}{4} \), деление на дробь — это то же самое, что умножение на ее обратную: \[ \frac{-25}{18} \div -\frac{15}{4} = \frac{-25}{18} \times -\frac{4}{15} = \frac{25 \times 4}{18 \times 15} = \frac{100}{270} \]

7. Упростим эту дробь:

   • Оба числителя и знаменатель делятся на 10: \[ \frac{100 \div 10}{270 \div 10} = \frac{10}{27} \]

Таким образом, окончательный ответ равен \( \frac{10}{27} \).