Обязательная часть. 1. Длина ломаной АВС равна 11 см. Первое ее звено на 1 см меньше второго, а второе ее звено в 2 раза меньше расстояния между ее началом и концом. Найдите длину второго звена этой ломаной. а) Постройте математическую модель данной задачи. б) Решите задачу.
Чтобы найти длину второго звена ломаной, давайте обозначим длины звеньев и составим уравнение на основе условий задачи.
Обозначим:
- \( x \) - длина второго звена.
- Тогда длина первого звена будет равна \( x - 1 \) см (поскольку первое звено на 1 см меньше второго).
- Общая длина ломаной, которая равна 11 см, может быть представлена как сумма длин всех звеньев.
Согласно условию, второе звено в 2 раза меньше расстояния между началом и концом. Расстояние между началом и концом ломаной равно длине первого и второго звена. Таким образом, можно записать следующее уравнение:
\[ (x - 1) + x = 11 \]
Теперь записываем уравнение по условию, что длина второго звена в 2 раза меньше общего расстояния:
\[ x = \frac{1}{2}((x - 1) + x) \]
Теперь у нас есть две модели (уравнения):
- \( (x - 1) + x = 11 \)
- \( x = \frac{1}{2}((x - 1) + x) \)
Решим первое уравнение:
\[ 2x - 1 = 11 \] \[ 2x = 12 \] \[ x = 6 \text{ см} \]
Далее найдем длины звеньев:
- Длина второго звена: \( x = 6 \text{ см} \)
- Длина первого звена: \( x - 1 = 6 - 1 = 5 \text{ см} \)
Теперь проверим условие о том, что второе звено в 2 раза меньше расстояния между началом и концом:
Сумма длин звеньев: \[ 5 + 6 = 11 \text{ см} \]
Расстояние между началом и концом: \[ 11 \text{ см} \]
Проверяем, действительно ли длина второго звена в 2 раза меньше этого расстояния: \[ 6 = \frac{1}{2} \times 11 \]
Так как оба условия выполнены, мы можем сделать вывод.
Ответ: Длина второго звена ломаной составляет 6 см.
