Задание 2. Используя основное свойство алгебраической дроби, замените знак «∗» алгебраическим выражением так, чтобы получилось верное равенство. ∗/20a=3b/4 ∗= ? Задание 3.…
Задание 2. Используя основное свойство алгебраической дроби, замените знак «∗» алгебраическим выражением так, чтобы получилось верное равенство. ∗/20a=3b/4 ∗= ? Задание 3. Приведите дроби к общему знаменателю. 2a/7b−a и 3b/a−7b Задание 4. Приведите дроби к общему знаменателю. 4m/m−2 и 5m/m+2 Задание 5. Определите, при каком значении переменной значение дроби равно нулю и при каком значении переменной значение дроби не определено. x+15/x−18 Значение дроби равно нулю при x= Число. Значение дроби не определено при x= Число. Задание 6. Преобразуйте выражение в дробь. c^2+d/с−c Задание 7. Выполните деление дробей. Максимально упростите выражение. 6m^4/kn:3m^3/2kn= Задание 8. ab/a+b⋅(a/b−b/a) = Задание 9. Упростите выражение и найдите его значение при заданных значениях переменных. 11/b+с+11b/с^2−b^2 при b=–5,c=6. Ответ:
Давайте разберем каждое из ваших заданий по порядку.
Задание 2.
Для того чтобы найти значение звездочки (∗) в уравнении \(\frac{∗}{20a} = \frac{3b}{4}\), можно воспользоваться свойством пропорций. Умножим обе стороны на \(20a\):
\[ ∗ = 20a \cdot \frac{3b}{4} \]
Теперь упростим:
\[ ∗ = \frac{60ab}{4} = 15ab \]
Задание 3.
Чтобы привести дроби \( \frac{2a}{7b-a} \) и \( \frac{3b}{a-7b} \) к общему знаменателю, сначала найдем наименьшее общее кратное знаменателей. Заметим, что \(a - 7b = -(7b - a)\), следовательно, общим знаменателем будет \( (7b - a)(a - 7b) \) или просто \( (7b-a)(7b-a) \) с учетом знака. Приведем дроби:
\[ \frac{2a(a - 7b)}{(7b - a)(a - 7b)} - \frac{3b(7b - a)}{(7b - a)(a - 7b)} \]
Задание 4.
Для дробей \(\frac{4m}{m - 2}\) и \(\frac{5m}{m + 2}\) общий знаменатель будет \((m - 2)(m + 2)\). Приведем к общему знаменателю:
\[ \frac{4m(m + 2)}{(m - 2)(m + 2)} + \frac{5m(m - 2)}{(m - 2)(m + 2)} \]
Теперь можно их сложить:
\[ \frac{4m(m+2) + 5m(m-2)}{(m - 2)(m + 2)} \]
Задание 5.
Чтобы определить, при каком значении переменной дробь равна нулю и при каком она не определена для выражения \(\frac{x + 15}{x - 18}\):
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: \[ x + 15 = 0 \implies x = -15 \]
Дробь не определена, когда знаменатель равен нулю: \[ x - 18 = 0 \implies x = 18 \]
Задание 6.
Чтобы преобразовать выражение \(\frac{c^2 + d}{c - c}\) в дробь, мы просто запишем это состояние:
\[ \frac{c^2 + d}{c - c} \]
Знаменатель \(c - c\) равен нулю, поэтому данное выражение не имеет смысла.
Задание 7.
Выполним деление дробей \( \frac{6m^4}{kn} : \frac{3m^3}{2kn} \):
При делении дробей мы умножаем на обратную:
\[ \frac{6m^4}{kn} \cdot \frac{2kn}{3m^3} = \frac{12m^4}{3m^3} \]
Упрощаем:
\[ = 4m \]
Задание 8.
В данном выражении:
\[ \frac{ab}{a+b} \cdot \left(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}\right) \]
Соединим дроби в скобках:
\[ \frac{a^2 - b^2}{ab} = \frac{(a-b)(a+b)}{ab} \]
Теперь выразим всё вместе:
\[ \frac{ab}{a+b} \cdot \frac{(a-b)(a+b)}{ab} = a-b \]
Задание 9.
Упростим выражение:
\[ \frac{11}{b+c} + \frac{11b}{c^2-b^2} \]
При заданных значениях \(b = -5\) и \(c = 6\):
- Находим, что:
- \(b + c = -5 + 6 = 1\)
- \(c^2 - b^2 = 6^2 - (-5)^2 = 36 - 25 = 11\)
Теперь подставим значения:
\[ \frac{11}{1} + \frac{11 \cdot (-5)}{11} = 11 - 5 = 6 \]
Ответ:
6
Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то нужно уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
