вычислите 3⁵•6-⁶/(2³)-⁴

Чтобы вычислить выражение \(3^5 \cdot 6^{-6} / (2^3)^{-4}\), давайте решим его шаг за шагом.

1. Сначала вычислим \(3^5\): \[ 3^5 = 243 \]

2. Теперь вычислим \(6^{-6}\): \[ 6^{-6} = \frac{1}{6^6} \] Чтобы вычислить \(6^6\), мы можем написать: \[ 6^6 = (6^3)^2 = 216^2 = 46656 \] Следовательно: \[ 6^{-6} = \frac{1}{46656} \]

3. Теперь вычислим \((2^3)^{-4}\): \[ 2^3 = 8 \] Поэтому: \[ (2^3)^{-4} = 8^{-4} = \frac{1}{8^4} \] Мы знаем, что \(8^4 = (2^3)^4 = 2^{12} = 4096\). Таким образом: \[ (2^3)^{-4} = \frac{1}{4096} \]

4. Теперь подставим всё это в исходное выражение: \[ 243 \cdot \frac{1}{46656} \div \frac{1}{4096} \] Деление заменяем на умножение, мы получаем: \[ 243 \cdot \frac{4096}{46656} \]

5. Теперь упростим дробь \(\frac{4096}{46656}\): Сначала можно увидеть, что \(4096 = 2^{12}\), а \(46656 = 6^6 = (2 \cdot 3)^6 = 2^6 \cdot 3^6\). Таким образом: \[ \frac{4096}{46656} = \frac{2^{12}}{2^6 \cdot 3^6} = \frac{2^{6}}{3^6} = \frac{64}{729} \]

6. Теперь подставляем: \[ 243 \cdot \frac{64}{729} \]

7. Заметим, что \(243 = 3^5\) и \(729 = 3^6\): Поэтому: \[ \frac{243}{729} = \frac{3^5}{3^6} = \frac{1}{3} \]

8. Теперь перемножаем: \[ \frac{64}{3} \]

Таким образом, итоговое значение выражения: \[ \frac{64}{3} \]

Это и есть финальный ответ.