вычислите значение выражения используя формулы сокращенного умножения и при необходимости вынесение множителя за скобку (3+√2)²-(3-√2)²

Для вычисления выражения \((3+\sqrt{2})^2 - (3-\sqrt{2})^2\) можно использовать формулы сокращенного умножения.

Сначала применим формулу разности квадратов, которая выглядит так:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

В нашем случае:

• \(a = 3 + \sqrt{2}\)
• \(b = 3 - \sqrt{2}\)

Теперь найдем \(a - b\) и \(a + b\):

1. \(a - b = (3 + \sqrt{2}) - (3 - \sqrt{2}) = 3 + \sqrt{2} - 3 + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\)
2. \(a + b = (3 + \sqrt{2}) + (3 - \sqrt{2}) = 3 + \sqrt{2} + 3 - \sqrt{2} = 6\)

Теперь подставим полученные значения в формулу разности квадратов:

\[ (3+\sqrt{2})^2 - (3-\sqrt{2})^2 = (a - b)(a + b) = (2\sqrt{2})(6) \]

Теперь произведем умножение:

\[ 2\sqrt{2} \cdot 6 = 12\sqrt{2} \]

Таким образом, значение выражения \((3+\sqrt{2})^2 - (3-\sqrt{2})^2\) равно \(12\sqrt{2}\).