1. Длина ломаной АВС равна 13 см. Первое ее звено на 5 см меньше второго, и в 4 раза меньше расстояния между ее началом и концом. Найдите длину второго звена этой ломаной. a)…
1. Длина ломаной АВС равна 13 см. Первое ее звено на 5 см меньше второго, и в 4 раза меньше расстояния между ее началом и концом. Найдите длину второго звена этой ломаной. a) Постройте математическую модель данной задачи. б) Решите задачу.
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
а) Построим математическую модель задачи:
Обозначим длину второго звена ломаной как \( x \). Тогда длина первого звена, согласно условию, будет на 5 см меньше второго, то есть:
\[ y = x - 5 \]
Также нам известно, что сумма длин двух звеньев равна длине ломаной минус расстояние между её началом и концом. Обозначим расстояние между началом и концом ломаной как \( d \). Из условия задачи мы знаем, что:
\[ y + x = d \]
И еще одно условие: длина ломаной (\( L \)) равна 13 см и длина первого звена также меньше расстояния между началом и концом в 4 раза:
\[ L = d + y + x = 13 \]
Таким образом, имеем:
- \( y + x = d \)
- \( y = x - 5 \)
- \( L = d + y + x = 13\)
Подставив значение \( y \) из второго уравнения в первое, получаем:
\[ (x - 5) + x = d \]
б) Решим задачу:
Теперь подставим найденное значение \( d \) в третье уравнение:
\[ L = d + y + x = 13 \]
Подставляем \( d \) из первого уравнения:
\[ d + y + x = (x - 5) + x + x = 13 \]
Теперь упрощаем и решаем уравнение:
\[ 3x - 5 = 13 \]
Добавим 5 к обеим сторонам:
\[ 3x = 18 \]
Разделим обе стороны на 3:
\[ x = 6 \]
Это значит, что длина второго звена составляет 6 см. Теперь можем найти длину первого звена:
\[ y = x - 5 = 6 - 5 = 1 \]
Ответ:
Длина второго звена ломаной составляет 6 см.
