Найти значение выражения
Привет! Давай вместе разберёмся с этим выражением. Нам нужно найти значение вот этой дробной конструкции:
\[ \left( \frac{7}{18} + \frac{13}{20} \right) : \frac{17}{36} \]
Всё по шагам, чтобы было понятнее:
- Сначала решим сложение дробей \[ \frac{7}{18} \] и \[ \frac{13}{20} \].
Для сложения дробей с разными знаменателями нужно найти общий знаменатель. Общим знаменателем для 18 и 20 будет их наименьшее общее кратное (НОК). НОК для 18 и 20 равен 180:
\[ \frac{7}{18} = \frac{7 \times 10}{18 \times 10} = \frac{70}{180} \] \[ \frac{13}{20} = \frac{13 \times 9}{20 \times 9} = \frac{117}{180} \]
Теперь складываем полученные дроби:
\[ \frac{70}{180} + \frac{117}{180} = \frac{187}{180} \]
- Теперь, когда мы сложили дроби, нам нужно разделить результат на дробь \(\frac{17}{36}\).
Деление дробей сводится к умножению на обратную дробь. Значит, надо умножить \(\frac{187}{180}\) на \(\frac{36}{17}\):
\[ \frac{187}{180} \times \frac{36}{17} = \frac{187 \times 36}{180 \times 17} \]
Упрощаем числитель и знаменатель:
\[ \frac{187 \times 36}{180 \times 17} = \frac{6732}{3060} \]
Теперь сократим дробь:
\[ \frac{6732 \div 102}{3060 \div 102} = \frac{66}{30} \]
И снова сократим:
\[ \frac{66 \div 6}{30 \div 6} = \frac{11}{5} \]
Ответ: \(\frac{11}{5}\) или 2.2.
Вот и всё! Надеюсь, было понятно и полезно :)
