4х-4х²=1
Конечно! Давайте решим уравнение \(4x - 4x^2 = 1\).
Перепишем уравнение: Сначала перенесём все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид: \[ 4x - 4x^2 - 1 = 0 \]
Приведем к стандартному виду: Чтобы упростить уравнение, можно переместить все члены так, чтобы оно выглядело как квадратное уравнение: \[ -4x^2 + 4x - 1 = 0 \] Обычно квадраты уравнения записывают с положительным коэффициентом при \(x^2\), поэтому умножим все уравнение на \(-1\): \[ 4x^2 - 4x + 1 = 0 \]
Решим квадратное уравнение: Применяем формулу для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
- \(a = 4\)
- \(b = -4\)
- \(c = 1\)
Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0 \]
Определим корни уравнения: Если дискриминант равен нулю, это значит, что уравнение имеет один корень, который вычисляется по формуле: \[ x = \frac{-b}{2a} \] Подставляем наши значения: \[ x = \frac{4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]
Итак, единственный корень уравнения \(4x - 4x^2 = 1\) равен \(x = \frac{1}{2}\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
