принимает ли функция y=x²+6x+13 отрицательные значения

Чтобы определить, принимает ли функция \( y = x^2 + 6x + 13 \) отрицательные значения, нужно рассмотреть её форму. Функция представляет собой квадратичную функцию, которую можно записать в канонической форме.

Сначала найдем дискриминант \( D \) для данной функции:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = 13 \). Подставим значения:

\[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 36 - 52 = -16 \]

Поскольку дискриминант меньше нуля (\( D < 0 \)), это означает, что у уравнения \( x^2 + 6x + 13 = 0 \) нет действительных корней. Следовательно, график функции не пересекает ось абсцисс, и все значения функции положительны.

Также можно проанализировать функцию, найдя её вершину. Вершина параболы, заданной функцией \( y = ax^2 + bx + c \), находится по формуле:

\[ x_{вершины} = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3 \]

Теперь подставим значение \( x = -3 \) обратно в функцию, чтобы найти значение \( y \):

\[ y(-3) = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 13 = 9 - 18 + 13 = 4 \]

Таким образом, минимальное значение функции равно 4, и оно происходит при \( x = -3 \).

Итак, функция \( y = x^2 + 6x + 13 \) принимает только положительные значения, и, следовательно, не может принимать отрицательные значения.