21⁵×3-⁷/63-²×7⁸

Чтобы решить выражение \(21^5 \times 3^{-7}/63^{-2} \times 7^8\), давайте шаг за шагом упростим его.

1. Сначала преобразуем каждый элемент:

   • \( 63 \) можно записать как \( 3^2 \times 7 \).
   • Таким образом, \( 63^{-2} = (3^2 \times 7)^{-2} = 3^{-4} \times 7^{-2} \).

2. Теперь подставим это в выражение:
   \[ 21^5 \times 3^{-7} / (3^{-4} \times 7^{-2}) \times 7^8 \]

3. Применяем деление:
   При делении мы вычитаем показатели степеней: \[ 21^5 \times 3^{-7} \times 3^4 \times 7^2 \times 7^8 \]

4. Соберем все степени:

   • Сначала упростим \( 3^{-7} \times 3^4 = 3^{-3} \).
   • Далее \( 7^2 \times 7^8 = 7^{10} \).

5. Теперь у нас есть:
   \[ 21^5 \times 3^{-3} \times 7^{10} \]

6. Заменим \( 21 \) на его факторы:
   \[ 21 = 3 \times 7, \] то есть \[ 21^5 = (3 \times 7)^5 = 3^5 \times 7^5. \]

7. Теперь выражение выглядит так:
   \[ 3^5 \times 7^5 \times 3^{-3} \times 7^{10}. \]

8. Соберем все степени:

   • Для \( 3 \): \( 3^5 \times 3^{-3} = 3^{2} \).
   • Для \( 7 \): \( 7^5 \times 7^{10} = 7^{15} \).

9. Таким образом, мы получаем конечный результат:
   \[ 3^{2} \times 7^{15}. \]

Это выражение представляет окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!