Scrieti sub forma de fractie numarul zecimal periodic mixt a) 2,3(4) b) 16,1(8) c) 30,0 (18) d) 12, 12(12)

Чтобы представить смешанное периодическое десятичное число в виде дроби, следуем следующему алгоритму.

1. Разделяем число на oбщую част и дробную часть.
2. Для периодической части определяем, сколько cifr в периоде.
3. Применяем формулу для перевода в дробь.

Давайте рассмотрим каждый из примеров отдельно:

a) 2,3(4)

1. Записываем его как \(2,3444...\)
2. Обозначим \(x = 2,3(4)\)
3. Умножаем на 10 для отделения целой и дробной части: \(10x = 23,444...\)
4. Умножаем на 10 еще раз, чтобы убрать период: \(100x = 234,444...\)
5. Теперь, вычтем \(10x\) из \(100x\): \[ 100x - 10x = 234,444... - 23,444... \] \[ 90x = 211 \]
6. Разделим обе стороны на 90: \[ x = \frac{211}{90} \]

b) 16,1(8)

1. Записываем как \(16,188888...\)
2. Пусть \(y = 16,1(8)\)
3. Умножаем на 10: \(10y = 161,888...\)
4. Умножаем на 10 еще раз: \(100y = 1618,888...\)
5. Вычтем \(10y\) из \(100y\): \[ 100y - 10y = 1618,888... - 161,888... \] \[ 90y = 1457 \]
6. Разделим: \[ y = \frac{1457}{90} \]

c) 30,0(18)

1. Запишите как \(30,018181...\)
2. Пусть \(z = 30,0(18)\)
3. Умножаем на 10: \(10z = 300,18181...\)
4. Умножаем еще раз на 10: \(100z = 3001,8181...\)
5. Вычтем \(10z\) из \(100z\): \[ 100z - 10z = 3001,8181... - 300,18181... \] \[ 90z = 2701 \]
6. Разделим: \[ z = \frac{2701}{90} \]

d) 12,12(12)

1. Записываем как \(12,121212...\)
2. Пусть \(w = 12,12(12)\)
3. Умножаем на 100: \(100w = 1212,121212...\)
4. Умножаем на 1: \(w\) уже выделяет необходимую часть.
5. Вычтем \(w\) из \(100w\): \[ 100w - w = 1212,121212... - 12,121212... \] \[ 99w = 1200 \]
6. Разделим: \[ w = \frac{1200}{99} = \frac{400}{33} \]

Теперь все числа представлены в виде дробей:

a) \( \frac{211}{90} \)

b) \( \frac{1457}{90} \)

c) \( \frac{2701}{90} \)

d) \( \frac{400}{33} \)

Если есть дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь задать!