При каких значениях t функция y=2x²-tx+8 не имеет нулей

Чтобы определить, при каких значениях \( t \) функция \( y = 2x^2 - tx + 8 \) не имеет нулей, нам нужно рассмотреть дискриминант квадратного уравнения.

Стандартное квадратное уравнение имеет вид:

\[ ax^2 + bx + c = 0, \]

где в нашем случае:

• \( a = 2 \),
• \( b = -t \),
• \( c = 8 \).

Дискриминант \( D \) для квадратного уравнения рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac. \]

Подставим наши значения:

\[ D = (-t)^2 - 4(2)(8) = t^2 - 64. \]

Теперь, чтобы функция не имела нулей, дискриминант должен быть меньше нуля:

\[ t^2 - 64 < 0. \]

Это неравенство можно решить:

1. Сначала найдем границы:

\[ t^2 < 64. \]

2. Извлекаем квадратный корень:

\[ -8 < t < 8. \]

Таким образом, функция \( y = 2x^2 - tx + 8 \) не имеет нулей при значениях \( t \) в интервале \( (-8, 8) \).