вычислите значение выражения используя формулы сокращенного умножения и при необходимости вынесение множителя за скобку (√3-√6)³

Чтобы вычислить значение выражения \((\sqrt{3} - \sqrt{6})^3\), можно воспользоваться формулами сокращенного умножения.

Формула для куба разности выглядит так:

\[ a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]

В нашем случае \(a = \sqrt{3}\) и \(b = \sqrt{6}\). Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ (\sqrt{3} - \sqrt{6})^3 = (\sqrt{3})^3 - 3(\sqrt{3})^2(\sqrt{6}) + 3(\sqrt{3})(\sqrt{6})^2 - (\sqrt{6})^3 \]

Теперь вычислим каждое из членов:

1. \((\sqrt{3})^3 = 3\sqrt{3}\)
2. \(3(\sqrt{3})^2(\sqrt{6}) = 3 \cdot 3 \cdot \sqrt{6} = 9\sqrt{6}\)
3. \(3(\sqrt{3})(\sqrt{6})^2 = 3 \cdot \sqrt{3} \cdot 6 = 18\sqrt{3}\)
4. \((\sqrt{6})^3 = 6\sqrt{6}\)

Теперь собираем всё вместе:

\[ (\sqrt{3} - \sqrt{6})^3 = 3\sqrt{3} - 9\sqrt{6} + 18\sqrt{3} - 6\sqrt{6} \]

Сложим подобные члены:

\[ (3\sqrt{3} + 18\sqrt{3}) + (-9\sqrt{6} - 6\sqrt{6}) = 21\sqrt{3} - 15\sqrt{6} \]

Таким образом, окончательный результат выражения \((\sqrt{3} - \sqrt{6})^3\) равен:

\[ 21\sqrt{3} - 15\sqrt{6} \]