y=|x²-6x+5|
Чтобы понять функцию \( y = |x^2 - 6x + 5| \), начнем с анализа выражения под модулем:
Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - 6x + 5 = 0 \). Это уравнение можно решить через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16. \] Теперь находим корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm 4}{2} = \{5, 1\}. \]
Поэтому, функция \( x^2 - 6x + 5 \) равна нулю при \( x = 1 \) и \( x = 5 \).
Анализируем знак функции \( x^2 - 6x + 5 \) между корнями:
- Для \( x < 1 \): например, подставим \( x = 0 \): \[ 0^2 - 6 \cdot 0 + 5 = 5 > 0. \]
- Для \( 1 < x < 5 \): например, подставим \( x = 3 \): \[ 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 < 0. \]
- Для \( x > 5 \): например, подставим \( x = 6 \): \[ 6^2 - 6 \cdot 6 + 5 = 36 - 36 + 5 = 5 > 0. \]
Таким образом, функция \( x^2 - 6x + 5 \) положительна на интервале \( (-\infty, 1) \) и \( (5, +\infty) \), и отрицательна на \( (1, 5) \).
- Построим график функции \( y = |x^2 - 6x + 5| \):
- На интервалах \( (-\infty, 1) \) и \( (5, +\infty) \) функция будет просто \( y = x^2 - 6x + 5 \).
- На интервале \( (1, 5) \) функция будет \( y = -(x^2 - 6x + 5) = -x^2 + 6x - 5 \), что соответствует параболе, открытой вниз.
В результате мы получаем график функции \( y = |x^2 - 6x + 5| \), который имеет "впадину" между точками \( x = 1 \) и \( x = 5 \) и пересекает ось \( y \) в точке \( y = 0 \) при этих корнях.
Если вам нужно более подробное рассмотрение какого-либо этапа или другие функции, просто дайте знать!
