При каких значений x значения функции y=x²-22x+27 и y=2x²-20x+3 равны?

Чтобы определить, при каких значениях \( x \) функции \( y = x^2 - 22x + 27 \) и \( y = 2x^2 - 20x + 3 \) равны, нужно приравнять их:

\[ x^2 - 22x + 27 = 2x^2 - 20x + 3 \]

Теперь упростим это уравнение. Переносим все членов в одну сторону:

\[ x^2 - 22x + 27 - 2x^2 + 20x - 3 = 0 \]

Объединим подобные члены:

\[ -x^2 - 2x + 24 = 0 \]

Умножим всё на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента при \( x^2 \):

\[ x^2 + 2x - 24 = 0 \]

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -24 \):

\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 \]

Дискриминант положителен, значит, у уравнения два решения. Найдем корни:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 10}{2} \]

Теперь вычислим два возможных значения:

1. \( x_1 = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( x_2 = \frac{-2 - 10}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)

Таким образом, функции \( y = x^2 - 22x + 27 \) и \( y = 2x^2 - 20x + 3 \) равны при \( x = 4 \) и \( x = -6 \).