при каких значениях x значения функции y=x²-22x+27 и y=2x²-20+3 равны?

Чтобы найти значения \( x \), при которых функции \( y = x^2 - 22x + 27 \) и \( y = 2x^2 - 20x + 3 \) равны, нужно приравнять их:

\[ x^2 - 22x + 27 = 2x^2 - 20x + 3 \]

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

\[ x^2 - 22x + 27 - 2x^2 + 20x - 3 = 0 \]

Упрощаем выражение:

\[ -x^2 - 2x + 24 = 0 \]

Умножим уравнение на \(-1\) для удобства:

\[ x^2 + 2x - 24 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 \]

Корни уравнения находятся по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 10}{2} \]

Вычислим два корня:

1.

\[ x_1 = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

2.

\[ x_2 = \frac{-2 - 10}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]

Таким образом, функции равны при значениях \( x = 4 \) и \( x = -6 \).