сколько сторон выпуклый многоугольник, каждый угол который равен:а) 90; б) 60; в) 120; г) 108°?

Чтобы определить количество сторон выпуклого многоугольника по значениям углов, можно использовать формулу, связывающую сумму внутренних углов многоугольника с количеством его сторон.

Сумма внутренних углов многоугольника с \( n \) сторонами рассчитывается по формуле: \[ Сумма углов = (n - 2) \times 180° \]

1. Для многоугольника, где каждый угол равен 90°:

   • Сумма углов будет \( n \times 90° = 90n \).
   • Уравнение: \( 90n = (n - 2) \times 180 \).
   • Решая это уравнение: \[ 90n = 180n - 360 \implies 90n = 360 \implies n = 4. \] Это квадрат, который имеет 4 стороны.

2. Для многоугольника, где каждый угол равен 60°:

   • Сумма углов \( 60n \).
   • Уравнение: \( 60n = (n - 2) \times 180 \).
   • Решая: \[ 60n = 180n - 360 \implies 120n = 360 \implies n = 3. \] Это равносторонний треугольник, который имеет 3 стороны.

3. Для многоугольника, где каждый угол равен 120°:

   • Сумма углов \( 120n \).
   • Уравнение: \( 120n = (n - 2) \times 180 \).
   • Решая: \[ 120n = 180n - 360 \implies 60n = 360 \implies n = 6. \] Это шестиугольник, который имеет 6 сторон.

4. Для многоугольника, где каждый угол равен 108°:

   • Сумма углов \( 108n \).
   • Уравнение: \( 108n = (n - 2) \times 180 \).
   • Решая: \[ 108n = 180n - 360 \implies 72n = 360 \implies n = 5. \] Это пятиугольник, который имеет 5 сторон.

Итак, мы имеем следующие результаты:

• а) 90°: 4 стороны (квадрат),
• б) 60°: 3 стороны (треугольник),
• в) 120°: 6 сторон (шестиугольник),
• г) 108°: 5 сторон (пятиугольник).