X²+11x=0 4x²-2x=0 x²+6y+9=0
Чтобы решить уравнения, которые вы привели, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.
Первое уравнение: \(x^2 + 11x = 0\)
Мы можем вынести \(x\) за скобки: \[ x(x + 11) = 0 \] Это уравнение выполняется, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы имеем два возможных решения: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 11 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -11 \] Значит, решения первого уравнения: \(x = 0\) и \(x = -11\).
Второе уравнение: \(4x^2 - 2x = 0\)
Также здесь можно вынести общий множитель: \[ 2x(2x - 1) = 0 \] Здесь снова у нас два случая: \[ 2x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \] и \[ 2x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{2} \] Значит, решения второго уравнения: \(x = 0\) и \(x = \frac{1}{2}\).
Третье уравнение: \(x^2 + 6y + 9 = 0\)
Это уравнение по сравнению с двумя предыдущими содержит переменную \(y\). Мы можем выделить полный квадрат: \[ (x + 3)^2 + 6y = 0 \] Для того чтобы это уравнение имело решение, необходимо, чтобы \( (x + 3)^2 \) было равно нулю, поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным. Это приводит нас к: \[ (x + 3)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3 \] При \(x = -3\) у нас будет: \[ 0 + 6y = 0 \quad \Rightarrow \quad 6y = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 0 \] Таким образом, для третьего уравнения единственное решение \(x = -3\) и \(y = 0\).
В общем, решения уравнений таковы:
- Первое уравнение: \(x = 0\), \(x = -11\).
- Второе уравнение: \(x = 0\), \(x = \frac{1}{2}\).
- Третье уравнение: \(x = -3\) и \(y = 0\).
