2 1/10•1 1/14

Чтобы умножить дробные числа, сначала нам нужно перевести смешанные числа в неправильные дроби.

Итак, давайте начнем с преобразования \(2 \frac{1}{10}\) и \(1 \frac{1}{14}\):

1. Для \(2 \frac{1}{10}\):

   • Умножаем целое число на знаменатель: \(2 \times 10 = 20\).
   • Прибавляем числитель: \(20 + 1 = 21\).
   • Следовательно, \(2 \frac{1}{10} = \frac{21}{10}\).

2. Для \(1 \frac{1}{14}\):

   • Умножаем целое число на знаменатель: \(1 \times 14 = 14\).
   • Прибавляем числитель: \(14 + 1 = 15\).
   • Следовательно, \(1 \frac{1}{14} = \frac{15}{14}\).

Теперь мы можем умножить эти две неправильные дроби:

\[ \frac{21}{10} \times \frac{15}{14} \]

При умножении дробей, мы умножаем числители и знаменатели:

\[ \frac{21 \times 15}{10 \times 14} = \frac{315}{140} \]

Теперь давайте упростим дробь \( \frac{315}{140} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

Найдем НОД 315 и 140. Через разложение на простые множители:

• 315 = 3 × 3 × 5 × 7
• 140 = 2 × 2 × 5 × 7

НОД(315, 140) = 5 × 7 = 35.

Теперь мы можем разделить числитель и знаменатель на 35:

\[ \frac{315 \div 35}{140 \div 35} = \frac{9}{4} \]

Теперь превращаем неправильную дробь \( \frac{9}{4} \) обратно в смешанное число:

9 делим на 4, получается 2 целых и 1 в остатке: \[ \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4} \]

Таким образом, результат умножения \(2 \frac{1}{10} \cdot 1 \frac{1}{14} = 2 \frac{1}{4}\).