f(x)=4x²+10x-6
Давайте рассмотрим функцию \( f(x) = 4x^2 + 10x - 6 \). Эта функция является квадратной, так как она содержит член \( x^2 \).
Определение коэффициентов: Ваша функция имеет следующие коэффициенты:
- \( a = 4 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
- \( b = 10 \) (коэффициент при \( x \)),
- \( c = -6 \) (свободный член).
График функции: График этой функции – парабола, открытая вверх, так как коэффициент \( a \) положителен.
Вершина параболы: Чтобы найти координаты вершины параболы, можно использовать формулы:
- \( x_{ вершины } = -\frac{b}{2a} = -\frac{10}{2 \cdot 4} = -\frac{10}{8} = -\frac{5}{4} \).
- Теперь подставим это значение \( x \) обратно в функцию, чтобы найти \( y \): \[ f\left(-\frac{5}{4}\right) = 4\left(-\frac{5}{4}\right)^2 + 10\left(-\frac{5}{4}\right) - 6. \] После вычислений получим \( y \).
Корни функции: Чтобы найти корни (точки пересечения с осью \( x \)), используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-6) = 100 + 96 = 196. \] Так как \( D > 0 \), у вашей функции два действительных корня. Они находятся по формуле: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Эти шаги помогут вам более полно понять квадратные функции. Если у вас есть вопросы по каким-либо из этих шагов, пожалуйста, дайте знать!
