√256/√8 в 5 степени

Чтобы решить выражение \(\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{8}}\) в пятой степени, начнем с упрощения дроби.

1. Найдем \(\sqrt{256}\) и \(\sqrt{8}\):

   • \(\sqrt{256} = 16\) (потому что \(16 \times 16 = 256\))
   • \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\) (потому что \(8 = 4 \times 2\), а \(\sqrt{4} = 2\))

2. Теперь подставим эти значения в дробь: \[ \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{8}} = \frac{16}{2\sqrt{2}} = \frac{16}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 8 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} \]

3. Упростим \(\frac{8}{\sqrt{2}}\): Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\): \[ \frac{8 \sqrt{2}}{2} = 4 \sqrt{2} \]

4. Теперь возведем результат в пятую степень: \[ (4 \sqrt{2})^5 = 4^5 \cdot (\sqrt{2})^5 \] \[ = 1024 \cdot 2^{5/2} = 1024 \cdot 2^2 \cdot \sqrt{2} = 1024 \cdot 4 \cdot \sqrt{2} = 4096 \sqrt{2} \]

Таким образом, итоговый ответ: \(4096 \sqrt{2}\).