4 5/12-1 1/2:(2 1/6+8/15)•1 4/5
Чтобы решить данное выражение, следуем по шагам, обращая внимание на порядок действий.
Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.
- \( 4 \frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{48 + 5}{12} = \frac{53}{12} \)
- \( 1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)
- \( 2 \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6} \)
- \( 1 \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{5 + 4}{5} = \frac{9}{5} \)
Подставим эти значения в выражение. \( \frac{53}{12} - \frac{3}{2} : \left( \frac{13}{6} + \frac{8}{15} \right) \cdot \frac{9}{5} \)
Решим часть в скобках \( \left( \frac{13}{6} + \frac{8}{15} \right) \). Сделаем общий знаменатель.
- Общий знаменатель для 6 и 15 равен 30.
- \( \frac{13}{6} = \frac{13 \cdot 5}{30} = \frac{65}{30} \)
- \( \frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 2}{30} = \frac{16}{30} \)
- Теперь складываем: \( \frac{65}{30} + \frac{16}{30} = \frac{81}{30} \)
Теперь подставим и выделим выражение. \( \frac{53}{12} - \frac{3}{2} : \frac{81}{30} \cdot \frac{9}{5} \)
Сначала вычислим вторую часть. \( \frac{81}{30} \cdot \frac{9}{5} = \frac{81 \cdot 9}{30 \cdot 5} = \frac{729}{150} \)
Теперь решим деление. Чтобы разделить на дробь, мы умножаем на её обратную. \( \frac{3}{2} : \frac{729}{150} = \frac{3}{2} \cdot \frac{150}{729} = \frac{3 \cdot 150}{2 \cdot 729} = \frac{450}{1458} \)
Сократим дробь. Общий делитель 18. \( \frac{450 \div 18}{1458 \div 18} = \frac{25}{81} \)
Теперь вернемся к основному выражению. \( \frac{53}{12} - \frac{25}{81} \)
Сложим для нахождения общего знаменателя (здесь это 972).
- \( \frac{53}{12} = \frac{53 \cdot 81}{972} = \frac{4293}{972} \)
- \( \frac{25}{81} = \frac{25 \cdot 12}{972} = \frac{300}{972} \)
- Таким образом, \( \frac{4293 - 300}{972} = \frac{3993}{972} \)
Упрощая \( \frac{3993}{972} \) получим: \( \frac{1331}{324} \)
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{1331}{324} \] Если у вас возникли вопросы по процессу, не стесняйтесь спрашивать!
