сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которого равен а) 90 б) 60 в) 120 г) 108

Чтобы определить количество сторон выпуклого многоугольника в зависимости от величины его углов, можно использовать формулу для внутреннего угла многоугольника с \( n \) сторонами:

\[ \text{Внутренний угол} = \frac{(n-2) \cdot 180}{n} \]

Мы можем решить это уравнение для каждого из указанных углов:

а) 90 градусов:

\[ 90 = \frac{(n-2) \cdot 180}{n} \]

Умножим обе стороны на \( n \):

\[ 90n = (n-2) \cdot 180 \]

Раскроем скобки:

\[ 90n = 180n - 360 \]

Переносим все члены с \( n \) в одну сторону:

\[ 360 = 180n - 90n \]

\[ 360 = 90n \]

Теперь делим обе стороны на 90:

\[ n = 4 \]

Таким образом, выпуклый многоугольник с каждым углом 90 градусов — это квадрат, который имеет 4 стороны.

б) 60 градусов:

\[ 60 = \frac{(n-2) \cdot 180}{n} \]

Умножаем на \( n \):

\[ 60n = (n-2) \cdot 180 \]

Раскрываем скобки:

\[ 60n = 180n - 360 \]

Переносим члены с \( n \):

\[ 360 = 180n - 60n \]

\[ 360 = 120n \]

Делим на 120:

\[ n = 3 \]

Таким образом, многоугольник с углом 60 градусов — это равносторонний треугольник, имеющий 3 стороны.

в) 120 градусов:

\[ 120 = \frac{(n-2) \cdot 180}{n} \]

Умножаем на \( n \):

\[ 120n = (n-2) \cdot 180 \]

Раскрываем:

\[ 120n = 180n - 360 \]

Переносим:

\[ 360 = 180n - 120n \]

\[ 360 = 60n \]

Делим на 60:

\[ n = 6 \]

Таким образом, многоугольник с углом 120 градусов — это правильный шестиугольник, имеющий 6 сторон.

г) 108 градусов:

\[ 108 = \frac{(n-2) \cdot 180}{n} \]

Умножаем на \( n \):

\[ 108n = (n-2) \cdot 180 \]

Раскрываем:

\[ 108n = 180n - 360 \]

Переносим:

\[ 360 = 180n - 108n \]

\[ 360 = 72n \]

Делим на 72:

\[ n = 5 \]

Таким образом, многоугольник с углом 108 градусов — это правильный пятиугольник, имеющий 5 сторон.

Итак, в результате: а) 90° - 4 стороны (квадрат) б) 60° - 3 стороны (равносторонний треугольник) в) 120° - 6 сторон (правильный шестиугольник) г) 108° - 5 сторон (правильный пятиугольник)