найдите область определения функции у =1 /х-|х|

Чтобы найти область определения функции \( y = \frac{1}{x - |x|} \), необходимо разобраться, что происходит с выражением \( x - |x| \).

1. Рассмотрим выражение \( |x| \):

   • Если \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \).
   • Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \).

2. Подставим эти случаи в \( x - |x| \):

   • Случай 1: \( x \geq 0 \) \[ x - |x| = x - x = 0 \]
   • Случай 2: \( x < 0 \) \[ x - |x| = x - (-x) = x + x = 2x \]

Таким образом, функция принимает следующие значения:

• Для \( x \geq 0 \) мы получаем \( y = \frac{1}{0} \), что неопределенно.
• Для \( x < 0 \) \( y = \frac{1}{2x} \).

3. Найдём область определения:
   • В случае \( x \geq 0 \), функция не определена, так как деление на ноль недопустимо.
   • В случае \( x < 0 \), функция \( y = \frac{1}{2x} \) будет определена для всех \( x < 0 \), за исключением точки \( x = 0 \).

Таким образом, область определения функции \( y = \frac{1}{x - |x|} \) — это все отрицательные числа: \[ D(y) = (-\infty, 0) \]

Если у вас возникли дополнительные вопросы по этой теме или другим математическим вопросам, не стесняйтесь спрашивать!