х²-12х+11=0
Чтобы решить уравнение \(x^2 - 12x + 11 = 0\), можно воспользоваться формулой решения квадратного уравнения. Общая форма квадратного уравнения выглядит так:
\[ ax^2 + bx + c = 0, \]
где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты. В нашем случае:
- \(a = 1\),
- \(b = -12\),
- \(c = 11\).
Мы используем дискриминант, который вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac. \]
Подставим наши значения в формулу:
\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 144 - 44 = 100. \]
Дискриминант \(D = 100\) больше нуля, что значит, у уравнения два различных решения.
Теперь находим корни уравнения по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставляем значения \(b\), \(D\) и \(a\):
\[ x_{1,2} = \frac{-(-12) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm 10}{2}. \]
Теперь вычисляем два решения:
- Первое решение:
\[ x_1 = \frac{12 + 10}{2} = \frac{22}{2} = 11. \]
- Второе решение:
\[ x_2 = \frac{12 - 10}{2} = \frac{2}{2} = 1. \]
Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 12x + 11 = 0\) — это \(x_1 = 11\) и \(x_2 = 1\).
