Два цеха на заводе изготавливают видеокарты, причем в первом — 45% от всего количества. В первом цехе 3% имеют дефект, а во втором — 1%. Найдите вероятность того, что случайно…

Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Обозначим:

• \( A_1 \) — событие, что видеокарта изготовлена в первом цехе.
• \( A_2 \) — событие, что видеокарта изготовлена во втором цехе.
• \( B \) — событие, что видеокарта бракованная.

Данные из условия:

• Вероятность того, что видеокарта изготовлена в первом цехе: \( P(A_1) = 0.45 \).
• Вероятность того, что видеокарта изготовлена во втором цехе: \( P(A_2) = 0.55 \) (поскольку \( 1 - 0.45 = 0.55 \)).
• Вероятность бракованной видеокарты в первом цехе: \( P(B|A_1) = 0.03 \).
• Вероятность бракованной видеокарты во втором цехе: \( P(B|A_2) = 0.01 \).

Теперь вычислим полную вероятность того, что видеокарта бракованная, применяя формулу полной вероятности:

\[ P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) \]

Подставим известные значения:

\[ P(B) = (0.03 \cdot 0.45) + (0.01 \cdot 0.55) \]

Теперь рассчитаем это:

1. Для первого цеха: \( 0.03 \cdot 0.45 = 0.0135 \)
2. Для второго цеха: \( 0.01 \cdot 0.55 = 0.0055 \)

Теперь сложим полученные значения:

\[ P(B) = 0.0135 + 0.0055 = 0.019 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно проверенная видеокарта окажется бракованной, составляет \( 0.019 \) или \( 1.9\% \).