лодка проплыла 12 км за 3 часа против течения реки и 20 км за 2 часа по течению реки. Найдите собственую скорость лодки
Чтобы найти собственную скорость лодки, давайте обозначим необходимые переменные:
- \( v_b \) — скорость лодки в покое (собственная скорость);
- \( v_r \) — скорость течения реки.
Когда лодка плыла против течения, её скорость относительно берега составила \( v_b - v_r \), а когда плыла по течению — \( v_b + v_r \).
У нас есть две ситуации:
Против течения: лодка проплыла 12 км за 3 часа. \[ v_b - v_r = \frac{12 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 4 \text{ км/ч} \]
По течению: лодка проплыла 20 км за 2 часа. \[ v_b + v_r = \frac{20 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч} \]
Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} v_b - v_r = 4 \quad (1) \\ v_b + v_r = 10 \quad (2) \end{cases} \]
Мы можем решить эту систему. Для этого сложим уравнения (1) и (2): \[ (v_b - v_r) + (v_b + v_r) = 4 + 10 \] \[ 2v_b = 14 \] \[ v_b = 7 \text{ км/ч} \]
Теперь подставим значение \( v_b \) в одно из уравнений, чтобы найти \( v_r \). Используем уравнение (1): \[ 7 - v_r = 4 \] \[ v_r = 7 - 4 = 3 \text{ км/ч} \]
Таким образом, собственная скорость лодки составляет 7 км/ч, а скорость течения реки — 3 км/ч.
