(6 2/3×0,2:1/6-3 5/9):2+8 1/15

Чтобы решить выражение (6 2/3 × 0,2 : 1/6 - 3 5/9) : 2 + 8 1/15, давайте разберём его по шагам.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • 6 2/3 = 20/3
   • 3 5/9 = 32/9
   • 8 1/15 = 121/15

2. Подставим эти значения в выражение: (20/3 × 0,2 : 1/6 - 32/9) : 2 + 121/15

3. Умножение: Умножим 20/3 на 0,2, что эквивалентно умножению на 2/10 или 1/5: (20/3 × 1/5) = 20/15 = 4/3.

4. Деление на 1/6: Для деления на дробь 1/6, мы умножаем на её обратную дробь 6/1: (4/3 : 1/6) = (4/3) × (6/1) = 24/3 = 8.

5. Теперь подставим это значение в выражение: (8 - 32/9) : 2 + 121/15.

6. Выразим 8 в виде дроби с общим знаменателем 9: 8 = 72/9. Теперь мы можем выполнить вычитание: (72/9 - 32/9) = 40/9.

7. Делим на 2: (40/9 : 2) = 40/18 = 20/9.

8. Теперь прибавим 121/15: Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 15 — 45:

   • 20/9 = 100/45
   • 121/15 = 363/45.

9. Складываем дроби: (100/45 + 363/45) = (463/45).

Таким образом, окончательный ответ: \( \frac{463}{45} \) или 10 13/45, если записать его в виде смешанного числа.