В русском языке правило написания "не" с прилагательными зависит от значения и контекста. В случае выражения "не старый":
Если слово "старый" используется в отрицательном значении, и акцент должен быть на том, что оно противопоставляется понятию "старый", то "не старый" пишется раздельно. Например: "Он не старый человек", где смысл в том, что он не относится к категории старых людей.
Если же прилагательное употребляется с усилением, и слово "не" является частью устойчивого выражения, оно может писаться слитно, но в случае "не старый" это не так.
Таким образом, правильным написанием будет "не старый". Если у тебя есть еще вопросы по правилам русского языка, не стесняйся спрашивать!