Екатерина от числа 1097 отняла задуманное число. Когда полученное число увеличили в 13 раз, результат был равен разности чисел 28777 и 20457. Какое число задумала Екатерина?

Давайте обозначим задуманное число Екатерины как \( x \).

Согласно условию задачи, Екатерина отняла \( x \) от 1097, то есть мы имеем:

\[ 1097 - x \]

После этого полученное число увеличили в 13 раз:

\[ 13 \times (1097 - x) \]

Результат этого умножения равен разности чисел 28777 и 20457. Найдем эту разность:

\[ 28777 - 20457 = 8310 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 13 \times (1097 - x) = 8310 \]

Теперь решим это уравнение. Сначала разделим обе стороны на 13:

\[ 1097 - x = \frac{8310}{13} \]

Вычислим правую часть:

\[ \frac{8310}{13} = 639 \]

Таким образом, у нас получается:

\[ 1097 - x = 639 \]

Теперь выразим \( x \):

\[ x = 1097 - 639 \] \[ x = 458 \]

Итак, задуманное число Екатерины — это \( 458 \).