7⁵•(7²)⁴:7¹¹

Чтобы упростить выражение \( 7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11} \), начнем с того, что воспользуемся правилами степеней.

1. Упрощение выражения \( (7^2)^4 \): По правилу степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \[ (7^2)^4 = 7^{2 \cdot 4} = 7^8 \]

2. Теперь перепишем исходное выражение: \[ 7^5 \cdot 7^8 : 7^{11} \]

3. Следующий шаг – упрощение произведения \( 7^5 \cdot 7^8 \): По правилу \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \[ 7^5 \cdot 7^8 = 7^{5 + 8} = 7^{13} \]

4. Теперь у нас есть выражение \( 7^{13} : 7^{11} \): Пользуемся правилом \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \[ 7^{13} : 7^{11} = 7^{13 - 11} = 7^2 \]

5. Таким образом, окончательный ответ: \[ 7^2 = 49 \]

Ответ: \( 49 \).