(2/15+7/12) *30/43-2:2 1/2*5/32

Чтобы решить выражение \((\frac{2}{15} + \frac{7}{12}) \cdot \frac{30}{43} - 2 : 2 \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{32}\), начнем с выполнения операций по порядку.

1. Сложим дроби. Для сложения \(\frac{2}{15}\) и \(\frac{7}{12}\) найдём общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 15 и 12 равен 60.

   Переведем дроби: \[ \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60} \] \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60} \]

   Теперь складываем: \[ \frac{8}{60} + \frac{35}{60} = \frac{43}{60} \]

2. Умножим на \(\frac{30}{43}\): \[ \frac{43}{60} \cdot \frac{30}{43} = \frac{43 \cdot 30}{60 \cdot 43} \] Сократим \(43\): \[ \frac{30}{60} = \frac{1}{2} \]

3. Решим вторую часть: \(2 : 2\frac{1}{2}\cdot \frac{5}{32}\): Преобразуем \(2\frac{1}{2}\) в неправильную дробь: \[ 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \]

   Теперь \(2\) делим на \(\frac{5}{2}\): \[ 2 : \frac{5}{2} = 2 \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{5} \]

   Умножим на \(\frac{5}{32}\): \[ \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{32} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 32} \] Сократим \(5\): \[ \frac{4}{32} = \frac{1}{8} \]

4. Теперь объединим результаты: \[ \frac{1}{2} - \frac{1}{8} \] Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю, который равен 8: \[ \frac{1}{2} = \frac{4}{8} \]

   Теперь вычтем: \[ \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{3}{8} \]