5/7 x (21 - 7/30) + 16/21 / 8/7

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

1. Начнем с того, что рассмотрим выражение в скобках: \(21 - \frac{7}{30}\). Чтобы вычесть, нужно привести к общему знаменателю. Общим знаменателем для 21 (который можно записать как \(\frac{630}{30}\)) и \(\frac{7}{30}\) будет 30. Теперь у нас есть: \[ 21 = \frac{630}{30} \] Следовательно, вычитание будет выглядеть так: \[ \frac{630}{30} - \frac{7}{30} = \frac{630 - 7}{30} = \frac{623}{30} \]

2. Теперь подставим это значение назад в выражение: \[ \frac{5}{7} \times \frac{623}{30} + \frac{16}{21} \div \frac{8}{7} \]

3. Рассчитаем первую часть: \(\frac{5}{7} \times \frac{623}{30}\). Умножение дробей осуществляется следующим образом: \[ \frac{5 \times 623}{7 \times 30} = \frac{3115}{210} \]

4. Теперь рассматриваем вторую часть: \(\frac{16}{21} \div \frac{8}{7}\). Деление дробей можно заменить умножением на обратную: \[ \frac{16}{21} \times \frac{7}{8} = \frac{16 \times 7}{21 \times 8} \] Упрощая, мы замечаем, что 16 и 8 делятся на 8, получаем: \[ \frac{2 \times 7}{21} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \]

5. Теперь сложим обе части: \[ \frac{3115}{210} + \frac{2}{3} \] Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 210 и 3 будет 210. \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 70}{3 \times 70} = \frac{140}{210} \] Тогда: \[ \frac{3115}{210} + \frac{140}{210} = \frac{3115 + 140}{210} = \frac{3255}{210} \]

6. Наконец, можем упростить дробь \(\frac{3255}{210}\). Делим числитель и знаменатель на 105 (наибольший общий делитель): \[ \frac{3255 \div 105}{210 \div 105} = \frac{31}{2} \]

Итак, окончательный результат выражения: \[ \frac{31}{2} \]