Решить показательное неравенство (1/4)^x<2

Чтобы решить неравенство \((1/4)^x < 2\), сначала можно переписать основание \(1/4\) в более удобной форме. Мы знаем, что \(1/4 = 4^{-1} = 2^{-2}\). Таким образом, мы можем переписать неравенство:

\[ (2^{-2})^x < 2 \]

Это упрощается до:

\[ 2^{-2x} < 2^1 \]

Теперь, так как основания одинаковые, мы можем сравнить показатели:

\[ -2x < 1 \]

Теперь решим это неравенство относительно \(x\):

1. Умножим обе стороны на -1 (не забывайте, что при умножении/делении на отрицательное число знак неравенства меняется):

\[ 2x > -1 \]

2. Разделим обе стороны на 2:

\[ x > -\frac{1}{2} \]

Таким образом, решение неравенства \((1/4)^x < 2\) — это:

\[ x > -\frac{1}{2} \]