Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90 градусов; Б) 60 градусов; в) 120 градусов; г) 108 градусов

Чтобы определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник с заданными углами, можно воспользоваться формулой для вычисления суммарного угла многоугольника и равенством внутренних углов.

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника определяется по формуле:

S = (n - 2) × 180°,

где S — сумма внутренних углов, а n — количество сторон.

Теперь рассмотрим каждый случай:

а) Для многоугольника, где каждый угол равен 90 градусам: Каждый угол = 90°, поэтому сумма углов S = n × 90°. Решаем уравнение: n × 90° = (n - 2) × 180°. Раскрываем скобки: n × 90° = n × 180° - 360°. Переносим n × 90° на правую сторону: 0 = n × 90° - n × 180° + 360°. Упрощаем: 0 = n × (90° - 180°) + 360°, 0 = -n × 90° + 360°, n × 90° = 360°, n = 4. Таким образом, это квадрат.

б) Для многоугольника, где каждый угол равен 60 градусам: Каждый угол = 60°, поэтому сумма углов S = n × 60°. Решаем уравнение: n × 60° = (n - 2) × 180°. Раскрываем скобки: n × 60° = n × 180° - 360°. Переносим n × 60° на правую сторону: 0 = n × 60° - n × 180° + 360°. Упрощаем: 0 = n × (60° - 180°) + 360°, 0 = -n × 120° + 360°, n × 120° = 360°, n = 3. Это треугольник.

в) Для многоугольника, где каждый угол равен 120 градусам: Каждый угол = 120°, сумма углов S = n × 120°. Решаем уравнение: n × 120° = (n - 2) × 180°. Раскрываем скобки: n × 120° = n × 180° - 360°. Переносим n × 120° на правую сторону: 0 = n × 120° - n × 180° + 360°. Упрощаем: 0 = n × (120° - 180°) + 360°, 0 = -n × 60° + 360°, n × 60° = 360°, n = 6. Это шестиугольник.

г) Для многоугольника, где каждый угол равен 108 градусам: Каждый угол = 108°, сумма углов S = n × 108°. Решаем уравнение: n × 108° = (n - 2) × 180°. Раскрываем скобки: n × 108° = n × 180° - 360°. Переносим n × 108° на правую сторону: 0 = n × 108° - n × 180° + 360°. Упрощаем: 0 = n × (108° - 180°) + 360°, 0 = -n × 72° + 360°, n × 72° = 360°, n = 5. Это пятиугольник.

Итак: а) 4 стороны (квадрат); б) 3 стороны (треугольник); в) 6 сторон (шестиугольник); г) 5 сторон (пятиугольник).