16/45*25/56

Чтобы решить выражение \( \frac{16}{45} \times \frac{25}{56} \), следуем следующим шагам:

1. Умножим числители: \( 16 \times 25 = 400 \).
2. Умножим знаменатели: \( 45 \times 56 = 2520 \).
3. Получаем дробь: \( \frac{400}{2520} \).

Теперь упростим дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

400 и 2520 можно разделить на 80:

• \( 400 \div 80 = 5 \)
• \( 2520 \div 80 = 31.5 \)

Однако, чтобы не оставаться с десятичным числом, подберем другой делитель. Проверим на простых числах:

Делим на 5:

• 400 делится на 5 и становится 80.
• 2520 делится на 5 и становится 504.

Теперь мы имеем дробь: \( \frac{80}{504} \).

Продолжим упрощение, заметив, что 80 и 504 делятся на 16:

• \( 80 \div 16 = 5 \)
• \( 504 \div 16 = 31.5 \) (в данном случае 16 не подходит, продолжим искать общий делитель)

Следовательно, давайте найдем окончательное решение:

• НОД 80 и 504 — 16.

Теперь делим:

• \( 80 \div 16 = 5 \)
• \( 504 \div 16 = 31.5 \) (восстановим дробь)

Нельзя добиться целого результата, так оставляем дробь:

В результате, \( \frac{400}{2520} \) сокращается до \( \frac{5}{63} \).

Итак, ответ: \( \frac{5}{63} \).