решить показательное неравенство 4^x<1/2

Чтобы решить неравенство \( 4^x < \frac{1}{2} \), сначала можно переписать его в более удобной форме.

Значение \( 4^x \) можно выразить через степень числа 2: \[ 4^x = (2^2)^x = 2^{2x}. \] Тогда неравенство преобразуется к виду: \[ 2^{2x} < \frac{1}{2}. \]

Теперь заметим, что \( \frac{1}{2} \) можно записать как \( 2^{-1} \). Таким образом, неравенство становится: \[ 2^{2x} < 2^{-1}. \]

Принимая во внимание, что функция \( 2^x \) является возрастающей, мы можем сравнить показатели: \[ 2x < -1. \]

Теперь делим обе стороны на 2: \[ x < -\frac{1}{2}. \]

Таким образом, решением неравенства \( 4^x < \frac{1}{2} \) является: \[ x < -\frac{1}{2}. \]