в 10 ч легковой автомобиль догнал грузовой , а в 19 ч был впереди него на 180 км . Какое расстояние было между автомобилями в 7 ч того же дня, если скорость легкового автомобиля…
В 10 ч легковой автомобиль догнал грузовой , а в 19 ч был впереди него на 180 км . Какое расстояние было между автомобилями в 7 ч того же дня, если скорость легкового автомобиля 66 км/ч? Есть ли в условии лишние (избыточные)данные?
Для решения данной задачи давайте сначала определим, сколько времени легковой автомобиль был впереди грузового автомобиля.
Определим время, в течение которого легковой автомобиль был впереди. Легковой автомобиль догнал грузовой в 10 часов. Соответственно, он уехал дальше к 19 часам. Это означает, что он был впереди грузового автомобиля 9 часов (с 10:00 до 19:00).
Теперь вычислим, какое расстояние легковой автомобиль проехал за это время. Если скорость легкового автомобиля составляет 66 км/ч, то за 9 часов он проедет: \[ 66 \, \text{км/ч} \times 9 \, \text{ч} = 594 \, \text{км}. \]
Теперь определим, сколько расстояния проехал грузовой автомобиль за те же 9 часов. Мы знаем, что в 19 часов легковой автомобиль был впереди грузового на 180 км. Это значит, что грузовой автомобиль проехал на 180 км меньше: \[ 594 \, \text{км} - 180 \, \text{км} = 414 \, \text{км}. \]
Теперь найдём скорость грузового автомобиля. Если за 9 часов грузовой автомобиль проехал 414 км, то его скорость будет: \[ \frac{414 \, \text{км}}{9 \, \text{ч}} = 46 \, \text{км/ч}. \]
Теперь нужно определить расстояние между автомобилями в 7 часов. В 7 часов легковой автомобиль находился в пути 7 часов, а грузовой – только 7 часов, так как он выехал позже (предположим, что они оба выехали в одно и то же время).
За 7 часов легковой автомобиль проедет: \[ 66 \, \text{км/ч} \times 7 \, \text{ч} = 462 \, \text{км}. \] За те же 7 часов грузовой автомобиль проедет: \[ 46 \, \text{км/ч} \times 7 \, \text{ч} = 322 \, \text{км}. \]
Теперь найдем расстояние между ними в 7 часов: Так как легковой автомобиль проехал 462 км, а грузовой 322 км, расстояние между ними составит: \[ 462 \, \text{км} - 322 \, \text{км} = 140 \, \text{км}. \]
Таким образом, расстояние между автомобилями в 7 часов того же дня составляет 140 км.
Что касается ваших вопросов о лишних данных, можно сказать, что информация о времени, когда легковой автомобиль догнал грузовой, и расстоянии в 19 часов помогли подтвердить правильность расчетов, но были не обязательны для определения расстояния в 7 часов.
