Запиши бесконечную десятичную дробь в виде обычной дроби: 1,(55)

Чтобы записать бесконечную десятичную дробь 1,(55) в виде обычной дроби, следуем следующим шагам:

1. Обозначим \( x = 1,555555...\).

2. Умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы переместить запятую на два знака вправо: \[ 100x = 155,5555...\]

3. Теперь у нас есть два уравнения: \[ x = 1,555555...\] \[ 100x = 155,5555...\]

4. Вычтем первое уравнение из второго: \[ 100x - x = 155,5555... - 1,555555...\] \[ 99x = 154\]

5. Теперь выразим \( x \): \[ x = \frac{154}{99}\]

Таким образом, бесконечная десятичная дробь 1,(55) в виде обычной дроби равна \(\frac{154}{99}\).