Сравнить значения выражений √7+2√10 и √22-2√45

Чтобы сравнить значения выражений \( \sqrt{7} + 2\sqrt{10} \) и \( \sqrt{22} - 2\sqrt{45} \), давайте начнем с упрощения каждого из них.

1. Упрощение первого выражения \( \sqrt{7} + 2\sqrt{10} \):

   • Значения корней: \( \sqrt{7} \) и \( \sqrt{10} \). Приблизительно:
     • \( \sqrt{7} \approx 2.64575 \)
     • \( \sqrt{10} \approx 3.16228 \)
   • Теперь, вычислим \( 2\sqrt{10} \):
     • \( 2\sqrt{10} \approx 2 \times 3.16228 \approx 6.32456 \)
   • Сложим эти значения: \[ \sqrt{7} + 2\sqrt{10} \approx 2.64575 + 6.32456 \approx 8.97031 \]

2. Упрощение второго выражения \( \sqrt{22} - 2\sqrt{45} \):

   • Значения корней: \( \sqrt{22} \) и \( \sqrt{45} \). Приблизительно:
     • \( \sqrt{22} \approx 4.69042 \)
     • \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} \approx 3 \times 2.23607 \approx 6.70820 \)
   • Теперь, вычислим \( 2\sqrt{45} \):
     • \( 2\sqrt{45} \approx 2 \times 6.70820 \approx 13.41640 \)
   • Теперь подставим в выражение: \[ \sqrt{22} - 2\sqrt{45} \approx 4.69042 - 13.41640 \approx -8.72598 \]

Теперь что получаем:

• \( \sqrt{7} + 2\sqrt{10} \approx 8.97031 \)
• \( \sqrt{22} - 2\sqrt{45} \approx -8.72598 \)

Таким образом, можно сделать вывод: \[ \sqrt{7} + 2\sqrt{10} > \sqrt{22} - 2\sqrt{45} \] Это значит, что первое выражение больше второго.