проанализировать в рациональное число 71.(8)

Чтобы преобразовать дробь 71.(8) в рациональное число, мы сначала разобьём её на две части: целую часть и периодическую дробь. Эта запись означает, что 71 - это целая часть, а 0.(8) - это периодическая десятичная дробь.

1. Обозначим периодическую часть: пусть \( x = 0.(8) \).

   Это значит, что \( x = 0.8888...\) (где 8 повторяется бесконечно).

2. Преобразуем дробь: умножим обе стороны равенства на 10, чтобы избавиться от периодической части: \[ 10x = 8.8888... \]

3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 10x - x = 8.8888... - 0.8888... \] \[ 9x = 8 \]

4. Решим это уравнение для x: \[ x = \frac{8}{9} \]

5. Теперь вернёмся к целой части: у нас есть \[ 71.(8) = 71 + 0.(8) = 71 + \frac{8}{9}. \]

6. Преобразуем целую часть в дробь: представим 71 как дробь с знаменателем 9: \[ 71 = \frac{71 \times 9}{9} = \frac{639}{9}. \]

7. Складываем дроби: \[ 71.(8) = \frac{639}{9} + \frac{8}{9} = \frac{639 + 8}{9} = \frac{647}{9}. \]

Таким образом, рациональное число, равное 71.(8), будет \( \frac{647}{9} \).