Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (-1;9), (8; 11), (8; 17).

Question 1

Задача Задача №142830

А

Аноним

21 декабря 2023 18:40 · публичный вопрос

А

Аноним 21 декабря 2023 18:40

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (-1;9), (8; 11), (8; 17).

Answer

Для нахождения площади треугольника, вершины которого заданы координатами, можно воспользоваться формулой Герона или использовать свойство векторного произведения.

Формула Герона: S = √(p * (p-a) * (p-b) * (p-c)), где p - полупериметр, a, b, c - длины сторон треугольника.

Для начала, найдем длины сторон треугольника: AB = √((8-(-1))^2 + (11-9)^2) = √(9^2 + 2^2) = √(81 + 4) = √85 BC = √((8-8)^2 + (17-11)^2) = √(0^2 + 6^2) = √36 = 6 CA = √((-1-8)^2 + (9-17)^2) = √((-9)^2 + (-8)^2) = √(81 + 64) = √145

Теперь найдем полупериметр треугольника: p = (AB + BC + CA) / 2 = (√85 + 6 + √145) / 2

Подставим значения в формулу Герона: S = √(p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) = √((√85 + 6 + √145) / 2 * ((√85 + 6 + √145) / 2 - √85) * ((√85 + 6 + √145) / 2 - 6) * ((√85 + 6 + √145) / 2 - √145))

После выполнения всех вычислений мы получим площадь треугольника S.

Question 2

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (-1;9), (8; 11), (8; 17).

Answer

Для нахождения площади треугольника, вершины которого заданы координатами, можно воспользоваться формулой Герона или использовать свойство векторного произведения. Формула Герона: S = √(p * (p-a) * (p-b) * (p-c)), где p - полупериметр, a, b, c - длины сторон треугольника. Для начала, найдем длины сторон треугольника: AB = √((8-(-1))^2 + (11-9)^2) = √(9^2 + 2^2) = √(81 + 4) = √85 BC = √((8-8)^2 + (17-11)^2) = √(0^2 + 6^2) = √36 = 6 CA = √((-1-8)^2 + (9-17)^2) = √((-9)^2 + (-8)^2) = √(81 + 64) = √145 Теперь найдем полупериметр треугольника: p = (AB + BC + CA) / 2 = (√85 + 6 + √145) / 2 Подставим значения в формулу Герона: S = √(p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) = √((√85 + 6 + √145) / 2 * ((√85 + 6 + √145) / 2 - √85) * ((√85 + 6 + √145) / 2 - 6) * ((√85 + 6 + √145) / 2 - √145)) После выполнения всех вычислений мы получим площадь треугольника S.