Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (-1;9), (8; 11), (8; 17).

Question 1

Задача Задача №142833

А

Аноним

21 декабря 2023 18:41 · публичный вопрос

А

Аноним 21 декабря 2023 18:41

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (-1;9), (8; 11), (8; 17).

Answer

Для нахождения площади треугольника по координатам его вершин можно воспользоваться формулой Герона или площадью параллелограмма, образованного векторами, соединяющими эти точки. В данном случае воспользуемся формулой для площади параллелограмма.

Для начала вычислим векторы AB и AC: AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (8 - (-1), 11-9) = (9, 2) AC = (x3 - x1, y3 - y1) = (8 - (-1), 17 - 9) = (9, 8)

Теперь найдем площадь параллелограмма, образованного векторами AB и AC. Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения этих векторов: S = | AB x AC | = | 98 - 29 | = | 72 - 18 | = | 54 | = 54

Так как треугольник составлен из половинки площади параллелограмма, то площадь треугольника будет S/2 = 54/2 = 27.

Ответ: площадь треугольника, заданного вершинами (-1;9), (8;11), (8;17), равна 27.

Question 2

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (-1;9), (8; 11), (8; 17).

Answer

Для нахождения площади треугольника по координатам его вершин можно воспользоваться формулой Герона или площадью параллелограмма, образованного векторами, соединяющими эти точки. В данном случае воспользуемся формулой для площади параллелограмма. Для начала вычислим векторы AB и AC: AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (8 - (-1), 11-9) = (9, 2) AC = (x3 - x1, y3 - y1) = (8 - (-1), 17 - 9) = (9, 8) Теперь найдем площадь параллелограмма, образованного векторами AB и AC. Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения этих векторов: S = | AB x AC | = | 9*8 - 2*9 | = | 72 - 18 | = | 54 | = 54 Так как треугольник составлен из половинки площади параллелограмма, то площадь треугольника будет S/2 = 54/2 = 27. Ответ: площадь треугольника, заданного вершинами (-1;9), (8;11), (8;17), равна 27.