разложить на множители 27a³-b³

Чтобы разложить выражение \(27a^3 - b^3\) на множители, мы можем использовать формулу разности кубов. Формула разности кубов выглядит следующим образом:

\[ x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \]

В нашем случае:

• \(x = 3a\) (потому что \((3a)^3 = 27a^3\))
• \(y = b\) (потому что \(b^3 = b^3\))

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

\[ 27a^3 - b^3 = (3a)^3 - b^3 = (3a - b)((3a)^2 + (3a)b + b^2) \]

Теперь вычислим каждое из составляющих:

1. \((3a)^2 = 9a^2\)
2. \((3a)b = 3ab\)
3. \(b^2 = b^2\)

Таким образом, получаем:

\[ 27a^3 - b^3 = (3a - b)(9a^2 + 3ab + b^2) \]

Итак, окончательный ответ:

\[ 27a^3 - b^3 = (3a - b)(9a^2 + 3ab + b^2) \]

Если у вас есть дополнительно вопросы по этой теме или другим разделам математики, не стесняйтесь спрашивать!