Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (-1;9), (8; 11), (8; 17).

Question 1

Задача Задача №142839

А

Аноним

21 декабря 2023 18:41 · публичный вопрос

А

Аноним 21 декабря 2023 18:41

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (-1;9), (8; 11), (8; 17).

Answer

Для нахождения площади треугольника, заданного координатами вершин, можно воспользоваться формулой площади треугольника через координаты вершин.

Пусть координаты всей треугольника A(-1, 9), B(8, 11), C(8, 17). Тогда длина стороны AB найдется по формуле: AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((8 - (-1))² + (11 - 9)²) = √((8 + 1)² + 2²) = √(9² + 2²) = √(81 + 4) = √85.

Длина стороны BC: BC = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((8 - 8)² + (17 - 11)²) = √(0² + 6²) = √(0 + 36) = √36 = 6.

Длина стороны AC: AC = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((8 - (-1))² + (17 - 9)²) = √((8 + 1)² + 8²) = √(9² + 64) = √(81 + 64) = √145.

Теперь можно использовать формулу Герона для нахождения площади S треугольника со сторонами AB, BC и AC: S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)), где p — полупериметр треугольника, равный сумме длин его сторон, деленной на 2: p = (AB + BC + AC) / 2.

Подставляем значения и вычисляем: p = (AB + BC + AC) / 2 = (√85 + 6 + √145) / 2.

Тогда площадь треугольника будет равна: S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) = √(((√85 + 6 + √145) / 2) * (((√85 + 6 + √145) / 2) - √85) * (((√85 + 6 + √145) / 2) - 6) * (((√85 + 6 + √145) / 2) - √145)).

Question 2

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (-1;9), (8; 11), (8; 17).

Answer

Для нахождения площади треугольника, заданного координатами вершин, можно воспользоваться формулой площади треугольника через координаты вершин. Пусть координаты всей треугольника A(-1, 9), B(8, 11), C(8, 17). Тогда длина стороны AB найдется по формуле: AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((8 - (-1))² + (11 - 9)²) = √((8 + 1)² + 2²) = √(9² + 2²) = √(81 + 4) = √85. Длина стороны BC: BC = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((8 - 8)² + (17 - 11)²) = √(0² + 6²) = √(0 + 36) = √36 = 6. Длина стороны AC: AC = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((8 - (-1))² + (17 - 9)²) = √((8 + 1)² + 8²) = √(9² + 64) = √(81 + 64) = √145. Теперь можно использовать формулу Герона для нахождения площади S треугольника со сторонами AB, BC и AC: S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)), где p — полупериметр треугольника, равный сумме длин его сторон, деленной на 2: p = (AB + BC + AC) / 2. Подставляем значения и вычисляем: p = (AB + BC + AC) / 2 = (√85 + 6 + √145) / 2. Тогда площадь треугольника будет равна: S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) = √(((√85 + 6 + √145) / 2) * (((√85 + 6 + √145) / 2) - √85) * (((√85 + 6 + √145) / 2) - 6) * (((√85 + 6 + √145) / 2) - √145)).