Определим вид подчинительной связи в предложенных словосочетаниях:
духовное завещание - связь атрибутивная. Прилагательное "духовное" уточняет существительное "завещание".
одно поколение - также атрибутивная связь. Прилагательное "одно" описывает существительное "поколение".
начинающий жить - связь предикативная. Причастие "начинающий" выполняет роль сказуемого в данном контексте.
приобретают выразительность - предикативная связь. Глагол "приобретают" является сказуемым, а "выразительность" - дополнением.
красноречиво звучат - предикативная связь. Здесь "красноречиво" - обстоятельство, а "звучат" - сказуемое.
Великий книголюб - атрибутивная связь. Прилагательное "великий" описывает существительное "книголюб".
смотрится нелепо - предикативная связь. "Смотрится" - сказуемое, "нелепо" - обстоятельство.
досужия пророчества - атрибутивная связь. Прилагательное "досужия" относится к существительному "пророчества".
средства информации - атрибутивная связь. "Средства" - это существительное, а "информации" уточняет, о каких средствах идет речь.
день культуры - атрибутивная связь. Слово "день" описывает, какой он - "культуры".
ярко раскрашенный - предикативная связь. "Ярко" - об circunstancia, а "раскрашенный" - причастие, что также выполняет роль сказуемого.
учебный год - атрибутивная связь. "Учебный" уточняет, какой год имеется в виду.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь задавать!