разложить на множители 125+a³b³

Чтобы разложить выражение \( 125 + a^3b^3 \) на множители, воспользуемся формулой суммы кубов. Формула выглядит следующим образом:

\[ x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) \]

В нашем случае, можно представить \( 125 \) как \( 5^3 \), а \( a^3b^3 \) как \( (ab)^3 \). Теперь мы можем обозначить \( x = 5 \) и \( y = ab \).

Подставим значения в формулу:

\[ x^3 + y^3 = 5^3 + (ab)^3 \]

Следовательно, по формуле суммы кубов, мы имеем:

\[ 5^3 + (ab)^3 = (5 + ab)(5^2 - 5 \cdot ab + (ab)^2) \]

Теперь найдем каждую часть:

1. \( 5 + ab \)
2. \( 5^2 = 25 \)
3. \( 5 \cdot ab = 5ab \)
4. \( (ab)^2 = a^2b^2 \)

Теперь подставляем найденные значения во второй множитель:

\[ 5^2 - 5 \cdot ab + (ab)^2 = 25 - 5ab + a^2b^2 \]

Таким образом, полное разложение будет выглядеть так:

\[ 125 + a^3b^3 = (5 + ab)(25 - 5ab + a^2b^2) \]

Это и есть разложение на множители. Если у вас есть другие вопросы, смело спрашивайте!