сравните рациональные числа: -1 3/4 и -1 7/5; 0,437 и 7/16; -1/8 и -0, 13; 1,37 и 1,(37); -5,(34) и -5,34.

Для сравнения рациональных чисел, давайте начнем с первых пар:

1. -1 3/4 и -1 7/5:

   • Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
     • -1 3/4 = -7/4
     • -1 7/5 = -12/5
   • Сравним дроби, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 – это 20:
     • -7/4 = -35/20
     • -12/5 = -48/20
   • Сравниваем: -35/20 > -48/20, следовательно, -1 3/4 > -1 7/5.

2. 0,437 и 7/16:

   • Преобразуем 0,437 в дробь. Это равно 437/1000.
   • Для сравнения 7/16 с 437/1000, найдем их общий знаменатель. Мы можем перевести 7/16 в дробь с знаменателем 1000:
     • 7/16 = 7 * 62.5 / 16 * 62.5 = 437.5/1000.
   • Теперь сравним: 437/1000 < 437.5/1000, значит, 0,437 < 7/16.

3. -1/8 и -0,13:

   • Преобразуем -0,13 в дробь. Это примерно -13/100.
   • Чтобы сравнить -1/8 и -13/100, можем привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 100 – это 400:
     • -1/8 = -50/400
     • -13/100 = -52/400
   • Сравниваем: -50/400 > -52/400, следовательно, -1/8 > -0,13.

4. 1,37 и 1,(37):

   • 1,37 – это обычное десятичное число, а 1,(37) – это число с периодической частью. Периодическая дробь 1,(37) равна 1 + 37/90 (так как 0,(37) = 37/90).
   • Сравним: 1,37 = 137/100 и 1,(37) = 1 + 37/90 = 90/90 + 37/90 = 127/90.
   • Приводим к общему знаменателю 900:
     • 137/100 = 1370/900
     • 127/90 = 1270/900
   • Сравниваем: 1370/900 > 1270/900, значит, 1,37 > 1,(37).

5. -5,(34) и -5,34:

   • -5,(34) – это -5 - 34/90, а -5,34 – это -5 - 34/100.
   • Чтобы сравнить, приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 90 и 100 – это 900:
     • -5,(34) = -500/90 - 34/90 = -534/90.
     • -5,34 = -500/100 - 34/100 = -534/100.
   • Приведем к общему знаменателю 900:
     • -534/90 = -5340/900
     • -534/100 = -5340/900.
   • У нас одинаковые дроби, значит, -5,(34) = -5,34.

Итак, результаты сравнений:

• -1 3/4 > -1 7/5
• 0,437 < 7/16
• -1/8 > -0,13
• 1,37 > 1,(37)
• -5,(34) = -5,34.